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Le filtre de Kalman est un outil mathématique qui peut être employé pour résoudre des problèmes stochastiques d’estimations à partir des mesures bruitées issues des capteurs. Il doit son nom à Rudolph Kalman.

Depuis la publication en 1958, cette méthode a fait l’objet de nombreuse recherches et applications, particulièrement dans le domaine de la navigation autonome ou assistée.

Son succès s’est multiplié d’une part par les progrès considérable des calculateurs et d’autre part par la simplicité et la robustesse du filtre lui-même.
Ce filtre est essentiellement un ensemble d’équations mathématiques qui réalisent à chaque itération deux phases (la prédiction et la correction). Pour chaque pas de calcul, le vecteur d’état est calculé selon un modèle d’évolution (étape de prédiction), et il est corrigé en fonction des mesures du système (étape de correction). Comme mentionné précédemment, cet estimateur est récursif. Cela signifie que pour estimer l’état courant, seul l’état précédent et les mesures actuelles sont nécessaires. L’historique des observations et des estimations n’est ainsi pas requis.

 

Lorsque vous souhaitez appliquer un filtre de Kalman pour estimer des paramètres d’un système, la première chose à faire est de modéliser votre problème. Il se trouve que dans certain cas, les équations qui permettent de modéliser le problème ne sont pas linéaires. De ce fait, le filtre de Kalman n’est plus applicable tel quel. Heureusement, il est tout de même possible d’estimer les paramètres du système à l’aide d’un filtre de Kalman dit étendu. Ce filtre permet en effet de linéariser localement le problème et donc d’appliquer les équations du filtre de Kalman classique.

 

Pour faire simple, c’est un filtre mathématique qui permet de lisser des mesures entachées d’erreurs (bruits de mesures) et de corriger le résultat mesuré pour donner une donnée plus réaliste et naturelle selon le comportement possible du phénomène physique.

 

u(k) est la donnée mesurée, u(k+1) la mesure suivante.

y(k) est la position calculée résultante sans filtre

^y(k) est la position prédite par le filtre de Kalman et K(k) l’écart entre la mesure et la prédiction.

^X(k) est la position résultant du filtrage de Kalman et la position lissée réaliste sans le bruit de mesure.

 

 

 

Par exemple, lorsqu’une voiture roule à 50km/h, elle ne peut pas se déplacer latéralement de 2 mètres puis revenir sur sa trajectoire initiale. Si une mesure GPS de se genre est reçu à cause d’une erreur parasite, le filtre de Kalman atténuera l’erreur et lissera la mesure en la liant aux positions précédente.

 

Explication simplifiée de Louise Rodriguez – source : youtube

 

Si vous n’avez pas tout compris, ce n’est pas grave, retenez que le filtre de Kalman est un outils mathématique formidable qui corrige les erreurs de mesures du GPS pour vous donner une position réaliste.